מאת: רמי שמש

בכתבות הקודמות עסקתי בחוקים הקשורים לעומסים על מבנים שונים. ואכן ההיגיון ברור, כאשר מתכננים מבנה צריך לדעת מה העומס שהוא צריך לשאת ולתכנן אותו לעומסים אלו. אולם תחום ההנדסה מורכב קצת יותר. משחר המאה האחרונה התברר כי ישנו גורם נוסף שבגללו מבנים שונים (כגון גשרים ובניינים) קורסים. מהנדסים מכל קצוות העולם ניסו להבין את התופעה המוזרה של קריסת מבנים אלו, שגרמה לאסונות כבדים, וזאת למרות שהמבנים עומדים בכל תנאי העומסים הדרושים. אם כך, מדוע מבנים היכולים לשאת עומס רב קורסים תחת עומס מופחת למדי?

ראשית קבלו סרטון קצר, עוצר נשימה הממחיש מקרה שקרה במצר טקומה, כדאי לראות עד הסוף.

הפעם הראשונה שנתקלתי בתעלומה

לאחר שסיימתי את לימודי בטכניון התחלתי לעבוד במשרד מהנדסים גדול שנקרא "מילר שנבל צחר". באחד הימים נתבקשתי ע"י מנהל המשרד לבדוק את התוכניות של אחד הבניינים באוניברסיטת חיפה. עניין זה נראה לי תמוה שכן התוכניות תוכננו ע"י משרד מהנדסים גדול, הבניין כבר עמד מס' שנים, אם כך, מדוע צריך מס' שנים לאחר הקמת הבניין לבדוק שוב את הבניין? מה הבעיה בבניין? מדוע היא נוצרה?

ראשית החשנו את צעדנו לאתר בחיפה, בדרך לחיפה סיפר לי מנהל המשרד כי הבניין תוכנן מלכתחילה כאולם הרצאות גדול בתוך בניין באוניברסיטת חיפה, היכול להכיל מעל 1000 איש. בבנין נבנתה טריבונה גדולה, אולם באגודת הסטודנטים היו מעוניינים להשתמש באולם לצרכים אחרים לגמרי עבור הסטודנטים. ולא להרצאות. הטריבונה פורקה, והאולם נשאר ריק. אם כן לשם מה שימש האולם? מדוע נוצרה בעיה באולם, שכן לאחר הוצאת הטריבונה האולם צריך לשאת הרבה פחות עומס... מה הסטודנטים עשו באולם שגרם לסדקים?

הסתבר, שאכן האולם היה ריק. אף מרצה לא הרצה באולם. אז מה כן התקיים באולם? ובכן שלוש פעמים בשבוע התקיימו שיעורי ריקודי עם ע"י מדריך ריקודי עם ידוע – מר ירון מידן.

וברור לכולנו שירון מידן + כמה עשרות סטודנטים לא שוקלים טונות כטריבונת ישיבה.

אז מה הבעיה?

לאחר מספר שבועות של ריקודים באולם, אב הבית גילה סדקים חמורים מתחת לאולם, בקורות הנושאות את ריצפת האולם, הגענו למקום, פתחנו את התוכניות, את החישובים הסטאטיים וכל האלמנטים והנתונים שהיו לנו, כדי לבדוק את הדברים. שום נתון בעל ערך לא היה בכדי להסביר את התופעה, למרות מקדמי הביטחון הגדולים שנלקחו, ולמרות העובדה שהרצפה נושאת פחות עומס עקב הוצאת הטריבונה הגדולה.

ובכן כיצד פתרנו את התעלומה?

לקחנו את הנתונים, ערכנו חישובים רבים, ואחרי מספר שעות הגענו לפתרון התעלומה. מצאנו כי התדירות העצמית של המבנה שווה בדיוק לתדירות העצמית של הריקוד.

רגע, לא להבהל, הנה הסבר קצר: כשהיינו קטנים והתנדנדנו בנדנדה בגן השעשועים ידענו בעזרת תנועות הגוף לנדנד את הנדנדה בקצב מאוד מסוים, שהוביל לנדנוד הולך וגובר של הנדנדה. אם היינו מנדנדים בקצב אקראי הנדנדה לא הייתה זזה. הנדנוד בקצב הספציפי שבו התאמנו אותו, (והוא שונה בין נדנדה ונדנדה), הינו התדירות העצמית של אותה נדנדה. אם כן ע"י נדנוד בתדירות העצמית של הנדנדה גרמנו להגדלת האמפליטודה, שהיא גובה הנדנוד של הנדנדה מרגע לרגע, עד שיכולנו להגיע לאחד משני מצבים:

1. היינו עפים מהנדנדה.

2. הנדנדה הייתה עושה סלטה שלמה.

גם בתקרת בטון, קיימת תנודתיות. מצד אחד, התקרה קשיחה. מצד שני, כשמפעילים עליה לחץ היא מעט אלסטית. אם אנו נפעיל לחץ על התקרה ונשחרר, התקרה תרד במעט ותחזור למצבה הקודם שוב. מסתבר שלכל תקרה ישנה תדירות עצמית. כלומר אם נפעיל לחץ על התקרה במחזוריות מסוימת אנו נראה כי התקרה תנוע מעלה ומטה (גובה אמפליטודה) בקצב הולך וגובר. במקרה שלנו, הריקודים באולם היו בדיוק בתדירות העצמית של התקרה, כלומר, קצב הריקוד גרם לתנודה הולכת וגוברת באמפליטודת תנועת הרצפה. דבר שהוביל לסדיקה הגדולה שהופיעה בתקרה.

דבר זה נעשה כמעט ללא קשר לעומס המופעל על התקרה, או לעומס שהתקרה מתוכננת עליה. מכירים את החוק "אסור לצעוד על גשר שמאל ימין בקצב אחיד"? חוק בינלאומי זה נכתב בדם. לאחר שפלוגת חיילים בריטית צעדה על גשר המשמש בשגרה להובלת רכבת משא מעל נחל. גשר זה היה מיועד לשאת טונות רבות של משקל ולא רק פלוגת חיילים, אולם התדירות של הצעידה הייתה בדיוק בתדירות העצמית של הגשר, (דבר המכונה בשפה המקצועית רזוננס), והוביל עד לכדי קריסת הגשר על פלוגה שלמה שצעדה עליו.

מקרים נוספים בהם המבנה "נכנס לרזוננס"

מגדלי לוינשטיין בת"א

מקרה נוסף קרה כאשר תכננו את מגדלי לוינשטיין בת"א, ברחוב מנחם בגין. בתקופת החורף, עת בנית המגדל, עקב הרוחות, עגורן הצריח שהותקן על המבנה גרם לתנודות מאוד גדולות למבנה מתחתיו. התחושה על המבנה הייתה קשה מאוד. העובדים התקשו לבצע את עבודתם, ורבים מהם הקיאו עקב התנודתיות של המבנה בדומה לתחושה של יורדי ים. מנהל המשרד גייס את מפקח העבודה הראשי דאז, ושניהם הוציאו צו שבו חייבו את הקבלן להמשיך בבניית המבנה בשלוש משמרות רצופות בכדי לקדם את העבודה, ובכדי שהמבנה יתקדם בבנייתו מהר, וכתוצאה מכך הדבר ישנה את התדירות העצמית שלו. במקרה זה, העגורן הכניס לרזוננס את המבנה, ובמקרה קיצוני עשוי היה להביא אף להתמוטטות המבנה.

מכונת כביסה סוררת

מקרה מצחיק שאני זוכר, מימי כסטודנט בטכניון. כסטודנט הייתי אחראי על מעונות הסטודנטים. במעונות, נוצרה לנו בעיה

בחדר כביסה. בחדר הייתה מכונה שכשהיא הגיעה למצב סחיטה היא הייתה מתנועעת במרץ והייתה גורמת לרעש ולתחושה של נדנוד בכל המבנה כולו. הזמנו את החברה שסיפקה את המכונה ולאחר לחצים רבים היא אף הוחלפה, אולם התופעה במבנה נשארה כבעינה. כל מה שניסינו לא עזר התקנו את המכונה על במת עץ קטנה שתספוג את התנודות, דבר זה שיפר את הבעיה אך לא פתר אותה. הפתרון שהצענו לבעיה היה סיבוב המכונה ב 90 מעלות, מסתבר שלמבנה יכולה להיות תדירות עצמית מסוימת בכיוון אחד ותדירות עצמית אחרת בכיוון הנגדי. מכונת הכביסה רעדה בתדירות העצמית שהווה בדיוק לתדירות העצמית למבנה באותו כיוון מסוים, אולם כשסובבנו את המכונה, התדירות העצמית של המבנה הייתה שונה, והמכונה לא השפיעה על המבנה כלל.

חיפה - שכונת נשר

בחיפה בשכונת נשר בנו שנאי וגנרטור של חברת חשמל שסיפק חשמל לכל השכונה. מתקן השנאי היה כ"כ גדול לכן יצקו את רצפת המבנה על השנאי ובנו את המבנה מסביבו. לאחר השקת המבנה, ותחילת פעולת השנאי נתגלו סדקים חמורים במבנה, והמבנה הושבת למשך מספר ימים. בבדיקות שנערכו, התגלה כי התדירות העצמית של אותו שנאי שווה בדיוק לתדירות העצמית של המבנה. דבר שהוביל להריסת חלקים גדולים של המבנה. בבניית המבנה מחדש שמו דגש על תדירותם העצמית, דבר שהוביל לשינוי בתדירות העצמית של המבנה כולו ואפשר פעולה תקינה של כל המתחם.

הגשר במצר טקומה - המקרה הידוע ביותר

והמקרה הנפוץ ביותר הוא הגשר במצר טקומה, המקרה שראינו בסרטון בתחילת הכתבה. המבנה הוקם בשנת 1940 בזמן שנושא דינמיקת המבנים עדין לא היה מוכר. מדובר בגשר באורך של 1.6 ק"מ שהוקם מעל מצר טקומה. לגשר היתה תקופת חיים קצרה ביותר. זמן קצר לאחר סיום בנית הגשר הוא קיבל תנודות מנשיבת הרוח, אולם רוחות נושבות מעל גשרים אחרים, והיו ימים שהרוח נשבה בצורה חלשה ביותר, כיצד רוח יכולה לגרום לתנודות בגשר? ובכן, כ – 4 חודשים לאחר בנית הגשר, הגשר קיבל תנודות מוזרות כפיתול מעלה ומטה כמו גלים, וזאת כאשר הרוח נשבה במהירות של בקושי 70 קמ"ש (מהירות סבירה למדי). בסופו של דבר תנודות אלו הביאו לקריסה של הגשר למורת רוחם של מתכנני ובוני הגשר. האירוע נגמר ללא אבדות בנפש. התופעה נגרמה כתוצאה מפעולתה הרצופה של הרוח, כיוון שהיא גרמה לתנודות באחד מהתדרים העצמיים של הגשר.

מניעה

כיום כל מהנדס מכיר ומודע לעניין זה שנקרא דינמיקת המבנים. באולמות המשמשים לריקודים או באלמנטים רגישים כגון גשרים, מרפסות מיוחדות וכד' קיימת חובה לבדיקה של דינמיקה של המבנה. לגלות את תדירותו העצמית ולראות האם שווה היא לתדירות לאותה מטרה שאליו הוא תוכנן.

אולם היכן יכולה לצוץ בעיה? כאשר אנו מסבים מבנה שנועד לפעילות מסוימת לצורך פעילות אחרת. למשל אם אנחנו לוקחים מבנה שנועד כבית קולנוע, ומסבים אותו לצורך מועדון ריקודים. במקרה זה אנו חייבים להתייעץ עם מהנדס והוא חייב לבחון את עניין דינמיקת המבנים. דוגמא נוספת היא למשל באזורים הנועדים לכנסים, תערוכות או מוזיאונים, אם החלטנו לערוך ערב מיוחד אפילו באופן חד פעמי, שבו יתקיימו ריקודים אנו יכולים להיתקל בבעיה דומה. על כן חשוב מאוד להתייעץ מבעוד מועד עם מהנדס כאשר אתם מסבים מבנה מסוג כלשהו למבנה בעל פעילות אחרת. כדי שלא תצטרכו להתמודד עם תעלומה לא פתורה של מבנה עם סדקים.